30代から始める正多面体

 

今から10数年前に、「作ったら面白そうだし、子供にも良いかも」と川村みゆきさん著の「はじめての多面体おりがみ」という本を買ったことがあります。まだ活用できていないのですが…。

また、ゲームアプリ「魔法使いと黒猫のウィズ」で正多面体についての問題もあったそうで、正多面体が身近に感じられますよね。

勉強としてみると、数学が苦手だった私には正多面体が難しく思えてしまうのですが、大人になった今、もっと気軽に始めてみたら、楽しく思えるかもです。

そこで、正多面体を知り、どうやって作るのか、またちょっとした情報をご紹介します。

正多面体とは

正多面体とは、面が全部同じ形の正多角形で、頂点に集まっている面の数が全部同じ多面体をいいます。

面の正多角形は無限にありますが、立体の正多面体は「正4面体 正6面体 正8面体 正12面体 正20面体」の5つしかありません。

これは、立体の頂点を作れるかを考えると、わかります!

☆正三角形
3枚で頂点が作れる。これで作れるのが正4面体
4枚で頂点が作れる。これで作れるのが正8面体
5枚でも頂点が作れる。これで作れるのが正20面体

Foldable_icosahedron_(blank)

6枚だと平らな面になってしまうので、頂点が作れません。

☆正方形
3枚で頂点が作れる。これで出来るのが正6面体(立方体)
4枚だと面になってしまうので、頂点が作れません。

☆正五角形
3枚で頂点が作れる。これで作れるのが正12面体
4枚は並べられないので、頂点が作れません。

また、星型の多面体の飾りや正多面体のスケルトンの飾りもよく見かけますよね。

正多面体を作ってみよう

折り紙を使っての、正多面体の作り方はいくつかあるのですが、こちらの動画をご紹介します。



ストロー1本を1辺として、正多面体を作ると、より正多面体の辺や面を意識することが出来ると思います。

それぞれの正多面体の辺の公式は
1つの面の辺の数×面の数÷2 で求められます。

☆正4面体 正三角形が4面出来ているので辺の数は6
☆正6面体 正方形が6面出来ているので辺の数は12
☆正8面体 正三角形が8面出来ているので辺の数は12
☆正12面体 正五角形が12面出来ているので辺の数は30
☆正20面体 正三角形が20面出来ているので辺の数は30

私は正4面体を作ってみました。
参考にさせてもらったのは、こちらです

①ストロー6本は5cmに切り、カッターで縦に裂いておく。
②輪ゴム4本を用意する、
③ストロー3本で正三角形を作り、輪ゴムを2本ずつでまとめていく。

展開図で作る作り方もご紹介しておきます。
薄い紙だと上手く出来ないので、厚い紙で作ってみましょう。

正多面体のミニ情報

正多面体が5種類しかないと証明したのは、古代ギリシャのピタゴラス学派だそうですが、それより1500年以上前、石器時代のスコットランドで多数の正多面体の石玉が、見つかっています。非常に古くから正多面体は存在していたのに驚きです。

neverendingbooks
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多面体の仲間として、「星型多面体」、面の形が正多角形で、それぞれの頂点に集まっている面の数と種類が全部同じ多面体を「半正多面体」があります。
サッカーボールは正5角形が12面、正6角形が20面の半多面体です。

正多面体を、おもちゃや教材、キットとして購入することができます。

☆ゾムツール正多面体キット
☆ポリドロン

が有名で、これなら幼児から大人まで、幅広く使えそうですね。

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ちなみに東京の日本科学未来館の「作って楽しむ万華鏡の不思議」で11月14日、正多面体クラブが出展するそうです。

こちらでは、自分が知っている正多面体とまた違った世界が見れそうです。

ちょっと調べてみただけでも、正多面体って、奥が深いです。
そして、頭の体操になりそうですね。折り紙が大量にあるので、チャレンジしてみたいと思います。

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